PCA spiegazione per fidanzati/mariti sfortunati prt 2

Non so se la mia spiegazione sulla PCA fosse chiara,non lo so, e ci riprovo.
E’ una tecnica che viene utilizzata molto frequentemente nel campo del Machine Learning, PCA sta a significare Principal Component Analysis.
Ora Immagina.
Per qualche sfortunata ragione, tu devi regalare una borsa alla tua ragazza/moglie/amante (e io nemmeno ai nemici lo auguro).
Immagina.
Tu e la tua conoscenza sul mondo delle borse.
Immagina.
Tu e la tua conoscenza che spazia dal trolley che usi dall’ultima gita a Praga del liceo, che tua madre e la tua ragazza vorrebbero buttare ma per te è ancora funzionante nonostante quella macchina enorme dovuta agli eccessi del tuo amico tale “ER Bresaola”, e finisce allo zaino tecnico porta pc, con esclusione della 24 ore che ti ha regalato Zio Gianni “perché ormai sei grande”.

Immagina.
TU, proprio TU, devi acquistare una borsa, o in romano ‘na borZa.

Inizi a classificare i prodotti:

• Range di costo (5-5000 €)
• Marca (Cinese Sotto Casa-Mercato di Merce Parallela-Amazon-Alta Moda)
• Colore(Blu-Rosso-Nero)(In almeno 2¹⁶ tonalità diverse per colore)
• Dimensione (Clutch-Trousse-Hobo Bag-Shopping Bag) (miserabile pensavi che si usasse il metro o il cm come da Sistema Internazionale di Unità di Misura)
• Dove comprarla (Km Da casa tua 0-100km)
• Come pagarla (Cash-Finanziamento a 20 anni-Bitcoin-Vai a Rubare perché sei povero)
• Periodo di Analisi Intraperiodale (Primavera-Estate-Autunno-Inverno)
• Periodo di Analisi Interperiodale (Outlet-Ultima Uscita)

Almeno 8 variabili di scelta, dura eh?
Purtroppo non puoi sottrarti dall’acquisto perché deve farti perdonare.
Non sai il motivo, lo ignori, ma c’è, in quanto uomo sbagli a prescindere e DEVI farti perdonare.
La PCA, ti aiuta a semplificare il problema ed i dati di input per la tua fatidica scelta.
Nel problema in esame alcune variabili sono in qualche modo ridondanti e assimilabili, ad esempio:

• Come Pagarla
• Marca
• Range Di Costo

potrebbero essere aggregate in un’unica nuova variabile.
E’ molto probabile che se vai dal cinese sotto casa puoi aggregare sotto un unico cappello le variabili “Cash-Cinese Sotto Casa-5€” così come se vai ad effettuare l’acquisto in-quella-maison-che-non-va-nominata “Vai a Rubare perché sei povero- maison-che-non-va-nominata-5000€” possono anche loro essere aggregate.
Questo è quello che fa la tecnica PCA.
Stiamo quindi scartando le caratteristiche ridondanti?
No, anche perchè sappiamo benissimo che alla minimo passo falso si  rischia di aprire un caso di stato, tu nella tua classificazione  hai preso in considerazione TUTTE le variabili, ma le hai trasformate attraverso questa tecnica.
Questa domanda è importante perchè nel vecchio articolo parlavo di riduzione, ma questo non significa che scartiamo determinate varibili(in termini matematici stiamo effettuando una combinazione lineare)
La PCA permette di costruire delle nuove variabili aggregate significative nel processo di classificazione basandosi su quelle precedenti.
Con l’esempio precedente siamo passati da 8 variabili a 6.
Inoltre con la nuova trasformazione abbiamo identificato una variabile che può variare sensibilmente da borsa a borsa, questo elemento è di fondamentale importanza perché abbiamo identificato un elemento che permette di differenziare ed identificare (labeling) le varie tipologie.
Dal punto di vista matematico abbiamo identificato la nuova variabile caratterizzata dalla maggior varianza.
E’ per questo che si chiama “Componente Principale”, perchè è la variabile con varianza maggiore.
Ora che sappiamo come classificare le borse quale comprare?
Questo punto esula la tecnica PCA.
Nelle teoria classica del pensiero economico questo problema per l’uomo razionale non si porrebbe.

• Volume da trasportare
• Identificazione del costo minimo in rapporto al volume (€/cm³)

Purtroppo, non funziona così tranne nel mondo degli ingegneri, una analisi basata sugli acquisti storici della fidanzata/moglie/amante risolverebbe il problema, ma non è semplice.

“Essere ingegnere è praticamente una malattia. A una donna, moglie d’ingegnere si potrebbe chiedere:  “Signora, suo marito come sta? E’ ancora ingerere?” E lei potrebbe risponere: “No, adesso sta un po’ meglio” -Luciano de Crescenzo – I pensieri di Bellavista

Un’analisi delle frequenze delle caratteristiche degli acquisti passati, magari modellizzata attraverso il teorema di Bayes, potrebbe portarvi ad acquistare la “borsa più frequente” che non è quella “che la farebbe più felice”.
Quello che potete però fare è assegnare dei pesi alle varie variabili e quindi fare un’analisi delle frequenze pesate.
Un metodo potrebbe essere quello di assegnare un peso maggiore alle borse utilizzate il sabato sera, rispetto a quelle utilizzate tutti i giorni.
Scegliete successivamente il modello di borsa con la frequenza pesata maggiore e, con una certa probabilità, avrete scelto l’alternativa che massimizza l’obiettivo (o in altri termini minimizza l’errore).
La descrizione della PCA di questo articolo è estremamente qualitativa e semplifica molte ipotesi alla base. Nel precedente è possibile vedere come cambia la correlazione tra le variabili ed il p-value con un piccolo script in Python.
Quello che farò nell’ultimo post dedicato a questo strumento statistico sarà realizzare una spiegazione estremamente tecnica e sintetica corredata da un’opportuno script in Python.
Grazie per aver letto l’articolo!
Un abbraccio
Andrea
ps se ci sono errori scrivimi pure 🙂